旋转法解几何证明题分类解析

线段较为分散,故可考虑旋转法,目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中.3、直角三角形例1 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M、N是斜边AB上的点,且∠MCN=45°,AM=3,BN=5,则MN=   .分析:基于在△ABC中,∠C=90°,AC=BC及AM、BN、MN共线特点的考虑,选择旋转法解答,目的就是设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在一个三角形中例2 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式为( )A.   B.  C.   D.练习:如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )A.2    B.3    C.    D.2 如图,P是等边三角形△ABC内一点,∠APC、∠BPC、∠BPA的大小之比是5:6:7,则以PA、PB、PC的长为边的三角形三个内角从小到大依次是   .分析与解:易得∠APC=100°,∠BPC=120°,∠BPA=140°.欲求以PA、PB、PC的长为边的三角形三个内角,因为三条线段分散,故可考虑旋转法,目的就是将三条线段通过等线段替换方式集中在一个三角形中.4、与边的中点相关的问题例5 在△ABC中,AB=7,AC=5,AD是BC边的中线,求AD的取值范围.例6如图,在正方形ABCD中,E是AB边的点,G、F分别是AD、BC边上的点,且AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长是    .练习:1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PC=3,PB=4,PA=5,∠APB的度数是________.2如图,为正方形内一点,,将绕着点按逆时针旋转到的位置。(1)求的值;(2)求的度数。3在四边形中,,,,求证:.