∵∠D=∠CEF,∴△EGC∽△BAC.?(2分)∴.?(1分)又,?(1分)∴,∴.?(1分)【2020崇明一模】23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,中,,E是AD边上一点,联结BE,过点D作,垂足为F,且,联结、,与边交于点O.求证:(1);(2).(崇明)23、(1)证明:∵,∴………1分∴,∴∴……………………………………………………1分∵∴∴………………………………3分∴…………………………………………………………1分(2)证明:∵∴∴∵∴?……………………………1分∵,∴∴∴又∵∴∴…………………………1分∵∴………………………………………………………1分∴……………………………………………………1分又∵∴………………………1分∴∴…………………………………1分【2020宝山一模】23、(本题满分12分,每小题各6分)如图,△ABC中,AB=AC,AM为BC边的中线,点D在边AC上,联结BD交AM于点F,延长BD至点E,使得,联结CE.求证:(1)∠ECD=2∠BAM;(2)BF是DF和EF的比例中项.第23题图23.(宝山)(1)∵线段AC与BE相交于D,且,∴CE∥BA,∠ECD=∠BAD,…………………………3分∵△ABC中,AB=AC,AM为BC边的中线∴AM垂直平分BC,∠BAD=2∠BAM…………………………2分∴∠ECD=2∠BAM…………………………1分(2)联结CF,∵F在BC的垂直平分线上,∴CF=BF.…………………………1分∵∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠FCB∴∠ABF=∠ACF……………1分∵CE∥AB,∴∠CEF=∠ABF∠CEF=∠ACF………………………1分∵∠EFC=∠CFD∴△EFC∽△CFD…………………………1分∴∴………………………………1分∴∴BF是DF和EF的比例中项.……………1分
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