0,(D2+E2-4F>0)。教师强调:1.条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件,但不是充分条件;2.只要确定了D、E、F即可写出圆的一般方程。教师活动:巡视学生完成情况,并请一位学生上黑板展示,教师点评学生的回答。教师预设:解:(利用待定系数法)设圆的方程为:∵圆经过点A(5,-1)∴∴教师活动:引导学生尝试利用圆的方程的两种形式求解圆的方程,并引导学生小结例1、例2:一般说来,如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程;如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程。学生活动:归纳结论:(1)x2和y2的系数相同,不等于零,即A=C≠0;(2)没有xy项,即B=0;【学生活动】:独立完成,认真作答,学生自愿到黑板上展示各自解法:学生活动:在老师的引导下,认真完成,并体会如何根据题目条件进一步巩固学生能够利用圆的标准方程求解圆的方程,并加强圆的标准方程与一般方程的转化。通过利用圆的方程的两种形式求解圆的方程,进一步体会各自的优点,并掌握待定系数法求解圆的方程的方法。举例分析、应用新知题型二:求利用圆的一般方程求圆的方程:例2 求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程。四、反馈练习:求过三点A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)的圆的方程。教师预设:解:(利用待定系数法)设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得,F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解之得,D=-8,E=6∴圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0,教师活动:让学生先独立思考,自主完成,教师纠错,并给予适当的点评,出示正确答案.,恰当选择圆方程形式。学生活动:独立完成.让学生进一步体会如何根据题目条件,恰当选择圆方程形式,并加强待定系数法求解圆的方程的方法.反馈训练、形成方法
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