上所述,方程表示的曲线不一定是圆,只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把方程()称为圆的一般方程与一般的二元二次方程比较我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)①x2和y2的系数相同,不等于0.(举例:)②没有xy这样的二次项请学生思考并回答:二元二次方程表示圆的充要条件是问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程圆的一般方程方程圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点3、例题讲练例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程;2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。(解题过程由学生完成)想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?(提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心,圆心到圆上一点的距离为半径)例2、已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线。分析:按照求曲线的方程的步骤来求解,求出方程,通过方程可判断为圆的一般方程,利用配方法将圆的一般方程化为标准方程,从而求出圆心和半径,以便画图;然后指出配方法的重要性,要求学生熟练掌握。5、巩固练习1.判断下列方程是否表示圆?如果是,请求出圆的圆心及半径.2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程6、课堂小结(1)任何一个圆的方程都可以写成的形式,但是方程的曲线不一定是圆;当时,方程称为圆的一般方程。(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.7、布置作业习题7.6第5、6、8题附:板书设计展开圆的一般方程配方圆心为半径为
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