和研究平面中的向量,向量就这样进入了数学。但是复数的利用是受限制的,一个复数所能对应的点只能在平面上,而向量却有平面向量和空间向量之分。高中教材中引入向量的主要目的是为研究空间几何提供一种新的方法,它是一种非常强大的工具,它能将“几何形式”转化为“代数形式”,极大的促进了几何的代数化。但是要想用好向量只有在深刻理解的基础上才能用好,而要想灵活运用又需要我们熟练的掌握它可以用来计算什么以及与向量有联系的知识内容,丰富知识网络,形成比较完善的“认知模块”、“知识体系”,在脑海中形成比较完善的知识链。Р首先,它可以用于研究“平行”和“垂直”两大位置关系,主要包括“线线平行”、“线面平行”、“线线垂直”、“线面垂直”。Р其次,它对于求“三大角”也有很好的应用,主要包括“线线角”、“线面角”“二面角”。这里的“空间角”的求法,完全与直角三角形中的三角函数“正弦函数或余弦函数的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量的投影,我们可以利用直角三角函数的定义来掌握向量在求“空间角”方面的应用。Р再次,它可以有效的计算“四大距离”,主要包括“点点距离”、“点线距离”、“点面距离”、“异面直线的距离”。Р最后,它还可以处理平面几何中图形的面积计算等。Р向量在平面几何中的应用Р 例1.四边形是正方形,是的中点,将正方形折起使点与重合,设折痕为(在上),若正方形面积为64,试用向量的方法求的面积。Р 解:如图,建立直角坐标系,Р 显然是的中垂线,Р 所以是的中点。Р 因为正方形的边长为8, Р 所以,。Р 设点,则,Р ,。Р ,Р 由,Р 得:。Р 即:。Р 解之:,即。Р 所以。Р例2. 已知:,,其中, ,与的夹角为,求平行四边形的面积。Р解:,Р 同理:,Р 设与的夹角为,Р ,Р 所以,Р 所以。Р向量在空间几何中的应用Р两大位置关系Р1.平行关系Р 1.1证明两条直线平行
全文预览
