毕业论文--浅谈反例在中学数学教学中的应用

是否定的. 如图 4-1 ,作非等腰 Rt△ABC ,依题设四边形 AEDF 为矩形,故有 AD平分 EF. 4.2 用性质构造用性质构造是根据反例本身的性质与特点, 按一定的技巧进行反例的构造.康托曾构造出一个连续单调函数, 其导数几乎处处为零的例子, 即康托函数. 这种构造的函数看起来人为因素强,却符合数学现成的理论与规律. 例 4-2 周长与面积相等的两个三角形全等. 构造该题的反例仅取特殊情况还不够,还要依据三角形的性质.从等面积出发, 设两等腰三角形ABC与A’B’C’的底边分别为a与2a,腰上的高分别为2h与h. 则两三角形的腰长分别为 22)2 (4 ah与 22ah依据等周长得出等式:2a 22)2 (4 ah=2a+2 22ah 8 求得 ah3 7, 两三角形腰长分别为 a6 11 与a3 4 .给a 一个确定的值,可以得到一个反例. 4.3 逼近构造法它是指通过分析命题, 找到反例所在范围, 然后将范围逐渐缩小逼近目标, 最后构造出所要反例.例4-3设r、R、H 分别为△ ABC 的内切圆半径、外接圆半径和最长的高, 是否必有 r+R ≤ H.取等腰△ ABC, 设顶角为 a,当a3 (如图 4-3 )时,H为底边上的高 AD, 随着 a变小,H 变长,r、R同在 H上,有 r+R=H. 当a>3 时,H 为腰上的高( 如图 4-4), 且有 R=H/ ( 2cos 2 . sin),当α→时. 故可在该范围内构造反例: 3 2, r+R > R=H3 2 > H. 4.4 直接观查构造法它是指联系问题的几何意义,借助直观图形,构造反例. 例 4-4 “已知 1T 、 2T 分别是)(xf 、)(xg 的最小正周期,则 1T 、 2T 的最小公倍数是)(xf +)(xg 的最小正周期”。该命题是否成立? 这命题是不成立的。