于一点РAРBРCРDРEРHР解:设AD与BE交于H,Р即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点。Р三、应用向量知识证明三线共点、三点共线Р例4、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,?在BN延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,?使MQ=CM。求证:P、A、Q三点共线РAРBРCРNРMРQРPР解:设Р则Р由此可得Р即故有,且它们有?公共点A,所以P、A、Q三点共线Р四、应用向量知识证明等式、求值Р例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点,将正方形折起,? 使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,? 求△AEM的面积РAРBРCРDРMРNРEРFР分析:如图建立坐标系,设E(e,0),M(8,4),РN是AM的中点,故N(4,2)Р=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)Р解得:e=5Р故△AEM的面积为10Р四、应用向量知识证明等式、求值Р例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点,将正方形折起,? 使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,? 求△AEM的面积РAРBРCРDРMРNРEРFР解:如图建立坐标系,设E(e,0),由? 正方形面积为64,可得边长为8? 由题意可得M(8,4),N是AM的? 中点,故N(4,2)Р=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)Р解得:e=5 即AE=5Р四、应用向量知识证明等式、求值Р练习:PQ过△OAB的重心G,且OP=mOA,OQ=nOB? 求证:Р分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,? 联想线段的定比分点,利? 用向量坐标知识进行求解。РOРAРBРGР·РPРQР由PO=mOA, QO=nOB可知:РO分的比为,O分的比为Р由此可设由向量定比分点公式,可求?P、Q的坐标,而G为重心,其坐标也可求出,进而?由向量,得到 m n 的关系。Р-m -nР? ?
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