成二面角的大小.Р在ΔABC中,Р (余弦定理).Р在四面体A-BCD中,Р其中分别为面与面,面与面,面与面所成的二面角.Р设是ΔABC内任意一点,连结并延长交对边于点则Р设是四面体A-BCD内任意一点,连结并延长交对面于点,则Р3. 平面几何与立体几何的类比:РBРAРCРaРcРbР立体几何与平面几何是前后衔接的两门相近科学,不少相关定理既有联系又有区别,立体几何的某些定理又可以溯源于平面几何中的某些定理因此立体几何的教学中可以由平面几何的知识类比引入的例子很多例如:Р图1Р(1)平面上,在中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c则。如图: ;(如图1)РBРAРCРPР图2Р空间中,四面体,面PAB、面PAC、面PBC、面ABC的面积分别为、、、,三个面与底面所成的二面角分别为、、则有。(如图2)РBРAРCРPРDРEРFРHР(2)平面上,在直角中,角,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,边c上的高为h,则有;, Р图3РBРAРCРPР空间中,四面体、、,、、,点H为点P在面ABC内的射影,则有。(如图3)Р图4Р图5РOРAРrРCРBР(3)平面上,在直角中,角,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,则有Р;Р空间中,四面体, 、、,面PAB、面PAC、面PBC、面ABC的面积分别为、、、,则有。(如图4)РBРAРCРPРOРrР(4) 平面上,在中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,的内心为点O,内切圆的半径为r, 的面积为S,则有;(如图5)Р图6РPРAРCРBРDРNРMРEРFРLР空间中,四面体,面PAB、面PAC、面PBC、面ABC的面积分别为、、、,体积为V,其内切求的半径为r,球心为O,则有。(如图6)Р图7РPРBРAРDРCРNРMР(5) 平面上,点A、C为射线PM上的两点,点B、D为射线PN上的两点,则有;(如图7)
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