式进行探讨。1.1.3数学归纳法与归纳法的关系归纳法通过观察和组合特殊的例子来发现普遍规律的过程的方法,在所有学科中都有应用,其结论往往超出前提控制的范围,所以人们称它是“开拓性”的思维方法,也正因为结论超出了前提的管辖范围,前提就无法保证结论为真,所以归纳法只能是或必然性的真理,和归纳法不同,数学归纳法所证明的结论是完全可靠的,所得的结论完全蕴含于前提中,所以人们称它为“封闭式”或“收敛性”的推理方法,只要前提真实,逻辑形式正确,结论必然真实,但数学归纳法只用于数学,用来证明某种定理,属于“论证”的范畴,是一种演绎法,因此,把数学归纳法称为“归纳法”实在是不适宜的,因为在这两种过程之间没有什么逻辑联系,然而,在数学中,两种方法常常结合使用,归纳法由于所考察的对象不完备性,它所得的结论不一定可靠,这就需要数学归纳法对其进行证明,从而保证结论的正确,可以说归纳法与数学归纳法是相互联系互为补充的两种推理方法,归纳法是数学归纳法的基础,数学归纳法是归纳法的前导,归纳法为数学归纳法准备条件,数学归纳法为归纳法提供理论依据。恩格斯指出:“归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的,不应该牺牲一个而把另一个捧到天上去,应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系和相互补充[3]。”1.2数学归纳法的基本原理及其其它形式1.2.1数学归纳法的基本原理在了解数学归纳法的基本原理前,我们不妨先来回想一下小时候对正整数的认识过程,首先,父母叫我们数,后来数,有必有,每一个正整数后面都有一个正整数,于是我们说:会数数了。事实上,数学归纳法正是基于这样一个简单原理。数学归纳法来源于皮亚诺自然公理,自然数有以下性质:(1)是自然数(2)每一个确定的自然数,都有一个确定的随从,也是自然数(3)非随从,即(4)一个数只能是某一个数的随从,或者根本不是随从,即由一定能推得
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