2(1-2lna).(ⅰ)当1-2lna≤0,即a∈[,+∞)时,H(x)min=a2(1-2lna)≤0,又H(1)=1>0,所以φ(x)min=0.(ⅱ)当1-2lna>0,a∈(1,)时,H(x)min=a2(1-2lna)>0,所以φ(x)min=a2(1-2lna).综上φ(x)min=……………………16分3、(1),令,得.…………………………………2分当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递减,故当时,的极大值为.………………………4分(2)不等式恒成立,即恒成立,记,则,当时,令,得,………………………………………………6分当时,,此时单调递增,当时,,此时单调递减,则,即,…8分则,记,则,令,得当时,,此时单调递减,当时,,此时单调递增,,故的最小值为.………………………10分(3)记,由,……12分故存在,使在上有零点,下面证明唯一性:当时,,故,在上无解…………………………………………………………………14分②当时,,而,此时,单调递减,所以当符合题意.……………………………16分4、5、解:(1)因为,所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值,所以,所以a=-2,b=1.…………………………………2分所以,其定义域为(0,+)令得,当(0,1)时,,当(1,+),所以函数h(x)在区间(0,1)上单调增;在区间(1,+)上单调减.…………………………4分(2)当时,,其定义域为(0,+).①,当,则,在上单调递增,不合题意。…………5分当时,在上单调递增,在上单调递减。因为有2个不同零点,所以,即…………………………………7分.此时存在使得,又在和都连续,所以在和各有一个零点………………………10分②由题意得,所以,所以,不妨设x1<x2,要证,只需要证.…………………………………12分即证,设,则,所以,所以函数在(1,+)上单调增,而,
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