0 =x 0( x-x 0 ), 即 y=x 0 x-. 由得 A.由得 M. 又N(0,3 ), 所以圆心 C, 半径 r=|MN|= , |AB|= = =. 所以点 P 在曲线Γ上运动时, 线段 AB 的长度不变. 解法二:(1)设S(x,y) 为曲线Γ上任意一点, 则|y- (-3) |-= 2, 依题意,点S(x,y) 只能在直线 y=- 3 的上方, 所以 y>- 3, 所以=y+ 1, 化简得, 曲线Γ的方程为 x 2=4 y. (2) 同解法一. 11.解:(1) 由题意可知 A( -a,0 ), 设直线方程为 y= 2( x+a ),B(x 1,y 1).令 x= 0,得 y= 2a,∴C(0,2a).∴=(x 1 +a ,y 1 ),=( -x 1,2 a-y 1).∵,∴x 1 +a= ( -x 1 ),y 1=(2 a-y 1 ), 整理得 x 1 =-a ,y 1 =a. ∵B 点在椭圆上,∴=1.∴.∴,即1 -e 2=,∴ e=. (2)∵, 可设 b 2=3t,a 2=4t( t>0 ), ∴椭圆的方程为 3x 2+4y 2- 12 t=0,由得(3+4k 2)x 2+8 kmx+ 4m 2- 12 t=0.∵动直线 y=kx+m 与椭圆有且只有一个公共点 P, ∴Δ=0,即 64k 2m 2-4(3+4m 2 )(4m 2- 12t)=0, 整理得 m 2=3 t+4k 2 t. 设P(x 1,y 1 ), 则有 x 1 =-=- ,y 1 =kx 1 +m= ,∴ P.又M(1,0 ),Q(4,4 k+m ),若x 轴上存在一定点 M(1,0 ), 使得 PM ⊥ QM ,则=0,即·(-3,-(4 k+m ))=0 恒成立, 整理得 3+4k 2 =m 2,∴3+4k 2=3 t+4k 2t 恒成立.∴ t=1, 故所求椭圆方程为=1.
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