,所以注:以上三题均为分段函数,由于数学编辑器问题,大括号打不出来,请同学们自己填加!第二章、一元函数微分学(45分左右)第一节、导数与微分一、导数的概念(知道导数的符号如何表示即可)1、导数的表示符号(1)函数在点处的导数记作:,,或(2)函数在区间(a,b)内的导数记作:,,或二、求导公式(重点,是解题的关键,必须记住!)(1)(C为常数)(2)(3),(4),(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)例:1、=2、3、=4、5、6、==三、导数的四则运算(必考题型,选择、填空、解答题均有可能出现)1、运算公式(设U,V是关于X的函数,求解时把已知题目中的函数代入公式中的U和V即可,代入后用导数公式求解.)(1)(2)(3)(为常数)(4)例1:已知函数,求.解:===例2:已知函数,求.解:===所以=例3:已知函数,求.解:===所以==四、复合函数的求导法则(必考题型,选择、填空、解答题均有可能出现)1、方法一:例如求复合函数的导数.(1)首先判断该复合函数是由哪几个简单函数复合而成的.如由和这两个简单函数复合而成(2)用导数公式求出每个简单函数的导数.即=,=2(3)每个简单函数导数的乘积即为复合函数的导数;注意中间变量要用原变量替代回去.所以=2=22、方法二(直接求导法):如果对导数公式很熟悉,对复合函数的过程十分清楚,可以不必写出中间变量而直接对复合函数从外往里求导.例如==2例1:设函数,求.(用方法一求解)解:该函数是由和复合而成,且==,=.所以=·==例2:设函数,求.(用方法二求解)解:====注意:同学们在解题是要结合自己的基础以及对公式的熟练程度选择其中的一种求解方法.五、导数的几何意义(可能会考到选择、填空)1、导数的几何意义:在点处的导数就是曲线在点处切线的斜率,即==2、切线方程的求法:用点斜式(即已知点和斜率)去求切线方程
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