届高三第一轮复习质量检测(一模))已知椭圆经过点,过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点,当直线l过椭圆C的左焦点时,直线l的斜率为.[(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在与点A不同的定点B,使得恒成立?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.变式1、在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.题型四最值问题例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.例7、(滨州市2017届高三下学期一模考试)如图,已知轴,点为垂足,点在线段的延长线上,且满足,当点在圆上运动时.(1)当点的轨迹的方程;(2)直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴交于点.①证明:点是定点;②的面积是否存在的最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.例8、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)已知椭圆C与双曲线有共同焦点,且离心率为.(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点,M、N为椭圆上异于A的不同两点,且直线AM与AN的斜率之积为-3.(i)试问M、N所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由;(ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点,且,求△MNP的面积的最小值.
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