过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,C,D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点,满足Р∠CPQ=∠DPQ,求证:直线CD的斜率为定值,并求出此定值.Р例4、过抛物线(>0)的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点,如果(O为原点)的面积是S,求证:为定值。Р变式4-1 (2014•天津校级二模)设椭圆C: (a>b>0)的一个顶点与抛物线C:x2=4y Р的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率e= 且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点.Р(1)求椭圆C的方程;Р(2)是否存在直线l,使得若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由Р(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证: 为定值.Р题型三“是否存在”问题Р例5、(2012秋•昔阳县校级月考)已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45°的直线l,交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,且|BC|=2 .Р(Ⅰ)求抛物线的方程;Р(Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由Р变式5-1 (2013•柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).Р(Ⅰ)求抛物线的标准方程;Р(Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有S△MON=48成立?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由Р变式5-2 (2010•北京)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于Р(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;Р(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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