高中数学数学归纳法课件

法国著名的数学家,他曾认为,当n∈N时,一定都是质数,这是他观察当n=0,1,2,3,4时的值都是质数,提出猜想得到的.半个世纪后,18世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)发现=4294967297=6700417×641,从而否定了费马的推测.没想到当n=5这一结论便不成立.举例说明:一个数列的通项公式是:an=(n2-5n+5)2请算出a1=,a2=,a3=,a4=猜测an=?由于a5=25≠1,所以猜测是不正确的所以由不完全归纳法得到的结论不一定可靠1111猜测是否正确呢?2.3数学归纳法问题情境三多米诺骨牌课件演示思考:这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?多米诺骨牌(domino)是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行,轻轻碰倒第一枚骨牌,其余的骨牌就会产生连锁反应,依次倒下。只要满足以下两个条件,所有多米诺骨牌就能全部倒下:(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下。(依据)条件(2)事实上给出了一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下。(1)第一块骨牌倒下;(基础)定义:证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立(归纳奠基);2.假设当n=k(kN*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立(归纳递推)。这种证明方法就叫做______________。数学归纳法数学归纳法证明一个与正整数n有关的数学命题关键步骤如下:这种证明方法叫做数学归纳法(1)证明当n取第一个值n0时命题成立完成这两个步骤后,就可以断定:命题对从开始的所有正整数n都成立(2)假设当时,命题成立证明当时,命题也成立(基础)(依据)验证n=n0时命题成立若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳递推命题对从n0开始所有的正整数n都成立