方程:Р解: 将原方程变形为令,将其转化为一元二次方程去求解。Р有些方程未知数在根号里面,这类根号下含有未知数的方程,叫做无理方程。解无理方程,就是将方程两边同时平方或利用换元法,把无理方程化为有理方程来求解的。Р例 2 解方程。Р解:方程两边平方,得Р整理得Р解得: ,检验:把代入原方程,由于,而不可能得,所以不是原方程的解,把代入原方程,满足等式,所是原方程的解,由分式方程整式化,无理方程有理化的过程,得到的新方程与原方程不一定同解,因为去分母或有理化的过程可能引进增解,所以解分式方程和无理方程时,检验这个步骤是必不可少的。Р解分式方程、高次方程、无理方程,其实质就是不断地通过适当变形,把原方程化归为最简单的方程的过程。因此,化归思想是有理方程方程、无理方程中思维活动的主导思想,化归方法在数学问题解决中具有十分重要的意义[1]。Р1.2“化归”在几何应用的体现Р 在初中数学教学中,运用化归思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多,事实上解决任何一个数学问题的过程都是一个“转化与化归”的过程[2]。РC A D Р D РE FР РC1РD1РBРGР图 1Р例3探索三角形内角和定理。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°Р分析:假设有直线和,,直线交CD和EF分别于点A、B(如图 1)。Р则有∠DAB+∠ABF=180°,我们把CD绕A点顺时针旋转到与EF相交时,∠BAD+∠ABF在变化,∠BAD逐渐减少,那么减少的部分跑到哪去了呢?由“两直线平行,内错角相等”可以知道,减少的部分跑到了∠AGB的位置,即在△ABG中,有∠BAG+∠ABG+∠AGB=180°,不论Р∠BAD如何变化,∠BAG+∠ABG+∠AGB的和是不变的,这样就为三角形内角和定理的证明添加辅助线提供了思路,只要作平行线构成内错角或同旁内角即可将内角和定理的证明转化为两直线平行的问题来解决。
全文预览
