勾股定理的结论. (3)总统证法 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠,它的证明在数学史上屡创奇迹,从毕达哥拉斯到现在,吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究,甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德,也加入到对它的探索证明中,如图是他当年设计的证明方法。设问:你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 大梯形的面积可以表示为_______________________________ 又可以表示为_______________________. 对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论. 8、勾股之树 这个不起眼的图形有什么作用呢?不要小看它哦!古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形也证明了勾股定理. 你能利用勾股定理的图形设计出一棵勾股树吗?用这美丽的数学图形来装饰我们的教室吧! 让学生感受数学的美。 9、勾股名题 《九章算术》中的勾股问题,是具有历史意义的世界著名算题. 勾股问题即直角三角形问题.《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题,共24个问题.现摘选两个。 (1)引葭赴岸“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.” 让我们一起来熟悉一下图形吧.在Rt△ABC中,b为池深,c为葭长,且葭出水一尺,即c=b+1尺,由题意a为5尺.不用问下面该勾股定理大显身手了,剩下的问题你能解决了吧? 解:根据勾股定理,在Rt△ABC中 (2)风动红莲波平如镜一湖面,半尺高处出红莲,鲜艳多姿湖中立,猛遭狂风吹一边;红莲斜卧水淹面,距根生处两尺远;渔翁发现忙思考,湖水深浅有多少? 解:设湖深为x尺,红莲高出水面½尺,于是红莲总长度为(x+½)尺, 当狂风把红莲吹到一边后,红莲至根部的水平距离为2尺.由勾股定理,得
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