乘法公式或其它方法创造条件,以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路: 1.按公因式分组: 例4. 分析:此题有四项,考虑将它们分组,其中第1、2项有公因式m,第3、4项有公因式p,可将它们分别分为一组。 解: 2.按系数特点分组: 例5. 分析:由观察发现,由系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1:2,所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组,或第一、三项和第二、四项分为一组。 解: 3.按字母次数特点分组: 例6. 分析:此题有一次项,也有二次项,可将一次项分为一组,二次项分为一组。 解: 4.按公式特点分组: 例7. 分析:此题可将第2、3、4项分为一组,运用完全平方公式,再从整体上运用平方差公式。 解: 5.拆项分组: 例8. 分析:为了便于运用乘法公式,可将-3拆成-4+1,再适当分组,达到因式分解的目的。 解: 6.添项分组: 例9. 分析: 解: 7.换元分组: 例10. 分析:观察代数式中的x+y,xy可考虑用换元法,使之结构简化,再分组。 解:,则 (六)十字相乘法: 方法介绍:对于mx2+px+q形式的多项式,如果ab=m,cd=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为:(ax+d)(bx+c)。 例14. 分析:这是一个三项式,它不符合完全平方公式,因此可考虑用十字相乘法分解因式: 解:三、分解因式:(30分)1、2、3、4、5、6、7、8、课堂小结:教学反思:
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