NB在△B中,∠ANB=∠CNB(已证)∠A=∠C(已知)NB=NB(公共边)∴△ANB≌△CNB(AAS)∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)证法三(欧几里德《几何原本》命题6)设在三角形ABC中,角ABC等于角ACB则可证边AB等于边AC若AB不等于AC,其中必有一个较大,设AB是较大的;由AB上截取DB等于较小的AC,连接DC那么,DB等于AC且BC公用,两边DB、BC分别等于边AC、CB,且角DBC等于角ACB所以,底BC等于底AB,且三角形DBC全等于三角形ACB,即小的等于大的;这是不合理的。所以,AB不能不等于AC,从而它等于它。证完证法四(最简便)无需作线∠A=∠C(已知)∠C=∠A(已知)AC=CA(公共边)∴△NAC≌△NCA(AAS)∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)学生想到了两种方法已经很不错3、例题的设置采用一题多变的方式,让学生充分学习等腰三角形的判定的使用,体验如何证明一个三角形是等腰三角形。4、选题很重要例题的设置对学生以后的练习很有帮助,尤其例题2可以作为结论记忆这种图形结构,提高作题速度。角平分线+平行线=〉等腰三角形1.角平分线遇平行线出现等腰三角形。分a、b两种情形:图甲如图甲:一直线与角的一边平行如图乙:一直线与角的平分线平行432ODECBA1图乙2.等腰三角形与角平分线往往出现平行线a、如图甲:等腰三角形的一腰与角的一边平行b、如图乙:等腰三角形的底边与顶角的外角平分线平行3.等腰三角形与平行线往往出现角平分线a、如图甲:与一腰平行b、如图乙:与底边平行角平分线、平行线、等腰三角形关系密切,在题设中若见其一,应思其二,想其三;或作其寻找发现其三,这种解题思路方法往往能得到打开第一道大门的金钥匙,突破解题的一个难点,使一类题目变难为易成为可能,使学生对题目一看就会成为可能。这种思维方法称为“知识板块”思维。滨江区多思学校郗慧
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