线的离心率是.变式练习3.如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为.四、根据圆锥曲线的统一定义求解例4:设椭圆()的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是.解:如图所示,是过且垂直于轴的弦,∵于,∴为到准线的距离,根据椭圆的第二定义,变式练习1:在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该椭圆的离心率为()ABCD解:变式练习2:.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为.变式练习3:已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若,则k=.五、构建关于的不等式,求的取值范围:一般来说,求椭圆或双曲线的离心率的取值范围,通常可以从两个方面来研究:一是考虑几何的大小,例如线段的长度、角的大小等;二是通过设椭圆(或双曲线)点的坐标,利用椭圆或双曲线本身的范围,列出不等式.(一)基本问题例.椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是.Ex1.设,则双曲线的离心率的取值范围是.Ex2.【2017课标II,文5】若,则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,因为,所以,则,故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.(二)数形结合例.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,若该椭圆上存在一点P,使得∠F1PF2=60°,则椭圆离心率的取值范围是.Ex1.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是.
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