A作AM垂直于直线BP,垂足为M.当点P从点O运动到点A时,点M运动的路径长为.第1题图第2题图第3题图2.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,且满足AE=DF.连接CF,交BD于点G,连接BE,交AG于点H.若正方形ABCD的边长为4,则点E从点A运动到点D时,点H运动的路径长为.3.如图,已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为_______.4.如图,在矩形中,将绕点按逆时针方向旋转一定角度后,的对应边交边于点.连接、,若,,,则(结果保留根号).5.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AB′C′E,点B、C的对应点分别为点B′、C′.(1)当B′C′恰好经过点D时(如图1),求线段CE的长;(2)若B′C′分别交边AD、CD于点F、G,且∠DAE=22.5°(如图2),求△DFG的面积;(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C′运动的路径长.图(1)图(2)6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?ADCBOAPxy(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值;若不能,请说明理由;(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
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