)……………………4分又由∴……………………6分数列为首项为2,公比为的等比数列(n≥1)……………………8分(2)数列是无穷递缩等比数列∴…………………………12分19.(1)由三垂线定理,得∴当a>2时,BC边上两个点,即以AD为直径的圆与BC有两个交点,满足PQ⊥QD。………………2分当a=2时,BC边上有中点,满足PQ⊥QD,当0<a<2时,BC边上不存在点Q,满足PQ⊥QD………………6分(2)这时BC=2,Q是BC中点,设G是AD中点,作GH⊥PD于点H,连结QH,GQ由于PA⊥平面AC,则平面PAD⊥平面AC,因此QG⊥平面PAD,从而QH⊥PD,所以∠QHG是二面角的平面角……………………9分在中,GQ=1,…………………………12分所求二面角的平面角大小是……………………12分12分)使用时期内平均每天耗费最低时,报废这种观测仪最合算,使用这台观测仪前n天的平均每天耗费为:…………………………5分=84.95(元)…………………………8分)不等式取“=”的充要条件是(n∈N),即n=800(天)……………………………………12分答:这台观测仪使用800天最合算。21.(12分)(1)设,椭圆的离心率为e,焦距为2C…………………………2分设的另一焦点则…………………………………………6分代入这是椭圆(2)…………………………12分22.(14分)(1)或x>2又β>α>1∴β>α>2即:α>2………………………………3分(2)令易得x>2时为增函数而f(x)在[α,β]上为减函数∴0<α<1……………………5分f(x)的值域为………………………………6分依题设:………………………………8分即:α,β是方程的两个不等实根。转化为二次方程:有大于2的不等实根……………………………………10分设,有两个大于2的不等根的充要条件:……………………………………14分
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