015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案Р(Ⅱ)由Р知Р…………………………………9分Р…………………………………………..12分Р17、(Ⅰ)证明:令,得………………..1分Р又Р为奇函数……………………………………..3分Р任取………………….5分Р即∴为奇函数且在R上是减函数……………………6分Р(Ⅱ)解:由Р又(Ⅰ)得知:恒成立Р从而恒成立………………………..9分Р∵Р∴∴.........................12分РBРAРCРA1РC1РzРxРyРPР18.Р(Ⅰ) 解:以A为原点建立空间直角坐标系(如图),Р …… 2分Р设平面的法向量为,Р则, 即Р令故……4分Р平面的法向量=(1,0,0),且二面角平面角为锐角………………..5分Р则Р故二面角的平面角的余弦值是. …………7分Р(Ⅱ)证明:假设平面与平面垂直………………………………8分Р因为,平面与平面交线为ACР 所以A B 平面,AB……………………………………10分Р又平面ABC,ABР故矛盾,从而假设错误,原命题正确Р即平面与平面一定不垂直………………………..............12分Р注:本题也可运用空间坐标计算平面与平面法向量不垂直。Р19(Ⅰ)解:由题意: 设椭圆方程为(a>b>0),把点Р代入椭圆方程,Р把离心率用表示及,解得,Р故椭圆方程;……………………………………..4分Р(Ⅱ)证明:①若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则...................5分Р②若P、Q都不为长轴和短轴的端点,Р设OP: 那么OQ: Р联立方程解得Р同理联立方程,解得...............................7分Р综合①②可知为定值..........................................................9分
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