与的图象关于坐标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.18.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.19.(本小题满分12分)甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如,→→算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为,且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进).(Ⅰ)请你为其选择一条由到的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(Ⅱ)若记路线→→→中遇到堵车次数为随机变量,求的分布列及.20.(本小题满分12分)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,令,试比较与的大小.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极大值;(Ⅱ)令(为实常数),试判断函数的单调性;(Ⅲ)若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:(Ⅰ)求的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点、,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)已知椭圆的左顶点为,过作两条互相垂直的弦、分别另交椭圆于、两点.当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.高三自评试题数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.ADA二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.14.15.16.①②⑤
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