各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.节④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.芀⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.荿⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.羇⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;莂⑧每个四面体都有内切球,球心是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.蚁[注]:i.各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)螆ii.若一个三棱锥,两条相对棱互相垂直,则第三组相对棱必然垂直.蚆简证:AB⊥CD,AC⊥BDBC⊥AD.令蒂得,已知肂则.蒈iii.空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.蒄iv.若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.薂简证:取AC中点,则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等,则膈为正方形.羆芃蚂(3).球:蕿a.球的截面是一个圆面.蚈①球的表面积公式:.②球的体积公式:.芆b.纬度、经度:螂①纬度:地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数.羀②经度:地球上两点的经度差,是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数,特别地,当经过点的经线是本初子午线时,这个二面角的度数就是点的经度.膆附:①圆柱体积:(为半径,为高)肅②圆锥体积:(为半径,为高)袁③锥体体积:(为底面积,为高)莁(1).①内切球:当四面体为正四面体时,设边长为a,,,,得.袈注:球内切于四面体:。螄②外接球:球外接于正四面体,可如图建立关系式.袁6.空间向量.螂(1).a.共线向量:共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.
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