得的作图经验,提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时,在总结说出反比例函数的图象特征的过程中,使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力,以及经历通过画出函数图象,并利用图形研究函数性质的过程。问题5 反比例函数与的图象有什么共同特征?有什么不同点?是由什么决定的?师生活动:教师启发学生对比、思考,组织学生讨论,引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图象的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的。 问题6 当取不同的值,上述结论是否适用于所有的反比例函数? 教师演示课件,赋予不同的值,观察所得到的不同的反比例函数图象的特征,引导学生归纳“变化中的规律性”。然后,从解析式的角度,引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】通过计算机动态演示,验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题7 总结反比例函数()图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳,填写下表:函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性 问题8面积的不变性反比例函数任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积︳mn︱=︳K︱三角形的面积S△AOP=【设计意图】通过归纳,培养学生抽象概括能力。第三环节:巩固提高,应用新知课堂练习(见PPT课件)【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化。第四环节:归纳反思,深化新知(见PPT课件)问题8 通过本节课的学习,你有哪些收获?学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯。第五环节:布置课后作业:
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