同济第五版(高等数学课后习题答案)

?>0, ?][ 2 ? a N ?, 当? n > N 时, 有????|1 | 22 n an , 所以 1 lim 22 ???? n an n . (4) 分析要使|0.99 ??? 9 ? 1| ???? 1 10 1 n , 只须 1 10 1 ? n < ? , 即? 1 lg1?? n . 证明因为??>0, ?] 1 lg1[ ??? N , 当? n > N 时, 有|0.99 ??? 9 ?1|< ? , 所以 19 999. 0 lim???????????个 n n . 4. au n n ??? lim , 证明||||limau n n ???. 并举例说明: 如果数列{| x n |} 有极限, 但数列{ x n } 未必有极限. 证明因为 au n n ??? lim , 所以??>0, ? N ? N , 当 n > N 时, 有???||au n , 从而|| u n | ?| a || ?| u n ? a | ??. 这就证明了||||limau n n ???. 数列{| x n |} 有极限, 但数列{ x n }未必有极限. 例如 1|)1( |lim???? n n , 但 n n )1(lim ???不存在. 5. 设数列{ x n } 有界, 又 0lim ??? n n y , 证明: 0lim ??? nn n yx . 证明因为数列{ x n } 有界, 所以存在 M , 使? n ? Z , 有| x n | ? M . 又 0lim ??? n n y , 所以??>0, ? N ? N , 当 n > N 时, 有 M y n ??| |. 从而当 n > N 时, 有