xk而A倡的相对误差限为倡n倡倡倡倡ε(A)抄fε(xk)εr=εr(A)=倡≈∑倡.|A|k=1抄xk|A|4畅数值运算中的一些原则数值运算总是在一个预先设计好的算法中进行的畅所谓算法就是一个有限的基本运算序列,这个序列规定了怎样从输入数据去计算出问题的解畅由于运算是在计算机上进行的,而计算机的字长有限,因而产生舍入误差畅为减小舍入误差的影响,设计算法时应遵循以下一些原则畅1)要避免除数绝绝对值远远小于被除数绝绝对值的除法;2)要避免两相近数相减;3)要防止大数“吃掉”小数;34)注意简化计算步骤,减少运算次数;5)要有数值稳定性,即能控制舍入误差的传播畅二、基本要求1)误差是用来衡量数值方法好与坏的重要标志,为此对每一个方法都要注意误差分析,可结合一些实际问题加深理解误差概念和理论的实际意义畅2)在弄清楚基本概念以及它们之间的内在联系的基础上,会处理最常见的一般运算结果和解决某些实际问题畅三、例题选讲1-1例1 求3的近似值,使其绝绝对误差限精确到×10,21-21-3×10,×10畅22解因为3=1.73205…畅由于ε倡(1.7)=|3-1.7|=0.03205…<0.05,ε倡(1.73)=|3-1.73|=0.00205…<0.005,ε倡(1.732)=|3-1.732|=0.00005畅倡倡倡所以x1=1.7,x2=1.73,x3=1.732.例2 测量一木板长是954,问测量的相对误差是多大?cm解因为实际问题所截取的近似数,其绝绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位,所以当x=954时,有ε倡=0.5,其cmcm相对误差限为0.5 er(954)==0.0005241…954<0.000525=0.0525%<0.053%.倡注:此处取εr=0.053%作为相对误差限而不取0.0525%,也不取0畅052%作为相对误差限,是因为绝对误差限0畅5本身就是4
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