数值分析教案word版--李庆阳书配套

()。在增值的计算过程中可能遇到三种情形:Р(1) f()=0,此时即为方程的根。Р(2) f()和f()同符号。这说明区间[, ]内无根。Р(3) f()和f()异号,即有Рf()·f()<0Р此时当f(x)在区间[, ]上连续时,方程f(x)=0在[, ] 一定有根。也即我们用增值寻根法找到了方程根的存在区间,或均可以视为根的近似值。下一步就是设法在该区间内寻找根更精确的近似值,为此再用增值寻根法把作为新的初始近似值,同时把步长缩小,例如选新步长,这样会得到区间长度更小的有根区间,从而也得到使f(x)更接近于零的,作为更精确的近似值,若精度不够,可重复使用增值寻根法,直到有根区间的长度|-|<(为所要求的精度)为止。此时f()或f()就可近似认为是零。或就是满足精度的方程的近似根(如图2-1).Р2—1Р例1 用增值寻根法求方程f(x)=-10=0的有根区间。Р解取=-4,h=1,则计算结果如下表2-1:Р?表 2-1РxР-4Р-3Р-2Р-1Р0Р1Р2Рf(x)Р-10Р-1Р-2Р-7Р-10Р-5Р14Р所以f(x)=0的有根区间为(1,2).再取=1,h=0.1,计算结果如表2-2:Р?表2-2РxР1Р1.1Р1.2Р1.2Р1.4Рf(x)Р-5Р-3.829Р-2.512Р-1.043Р0. 584Р Р所以 f(x)=0 更进一步的有根区间为(1.3,1.4)Р2.1.2 二分法Р设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则由连续函数性质知,方程f(x)=0在(a ,b)内至少有一实根,为以下讨论方便,设(a,b)内仅有唯一实根。Р二分法的基本思想:Р 就是逐步对分区间[a,b],通过判断两端点函数值乘积的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度的根的近似值,如图