论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.探索研究:1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)(2)(3)(4)(5)2.从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?3.从画出的图象(、和)中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;(4)当时,若,则;(三)典型例题例1.(教材P62例6).解:(略)问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?例2.(教材P62例7)解:(略)问题:你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小?说明:规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式.巩固练习:(教材P65习题2.1A组第7题)(四)归纳小结、强化思想本节主要学习了指数函数的图象,及利用图象研究函数性质的方法.(五)作业布置必做题:教材P65习题2.1(A组)第5、6、8、12题.选做题:教材P66习题2.1(B组)第1题.
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