本关系式:AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8cm.例3(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:CE=EF.分析:CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部分,若AF=BE,则问题解决,而证明AF=BE,只要证明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE,∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.六、随堂练习1.(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.2.(选择)(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.七、课后练习1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm?2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.
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