二次函数七大综合专题

轴的垂线,垂足为N,且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。(1)求直线AB和直线BC的解析式;(2)点P是线段AB上一点,点D是线段BC上一点,PD//x轴,射线PD与抛物线交于点G,过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥BC于点F,当PF与PE的乘积最大时,在线段AB上找一点H(不与点A,点B重合),使GH+BH的值最小,求点H的坐标和GH+BH的最小值;(3)如图2,直线AB上有一点K(3,4),将二次函数沿直线BC平移,平移的距离是t(t≥0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A/,点C/;当△A/C/K是直角三角形时,求t的值。参考答案:(1)∵点A的坐标为(0,1),∴AO=1。∵S△AMO︰S四边形AONB=1︰48,∴S△AMO︰S△BMN=1︰49。由△AMO∽△BMN可知,AO︰BN=1︰7。∴BN=7。令y=7,则,解得x1=6,x2=-2。∵点B在第一象限,∴点B的坐标为(6,7)。………(1分)将点A(0,1),B(6,7)代入y=kx+b中得,,解得∴直线AB的解析式为y=x+1。………(2分)∵点C是二次函数图象的顶点,∴点C的坐标为(2,-1)。………(3分)设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0),将点B(6,7),C(2,-1)代入得,,解得。∴直线BC的解析式为y=2x-5。………(4分)(2)设点P的坐标为(a,a+1)。则点D的坐标为(,a+1)。∴PE=a+1,PD=()-a=。设直线BC与x轴的交点为点Q,由△PDF∽△BQN可知,,∴PF=。………(5分)∴PE·PF=(a+1)·=。∵0<a<6,∴当x=时,PE·PF有最大值。此时点P的坐标为(,)。把y=代入二次函数中得,解得x1=-1,x2=5。∴点G的坐标为(5,)。………(6分)过点B作BR∥x轴交y轴于R,点H是线段AB上一点,作HJ⊥BR于点J,连接GH。