一次函数和几何综合题

求出最大值.Р考点:Р一次函数综合题.菁优网版权所有Р专题:Р压轴题.Р分析:Р(1)根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EP∥BO,得出==,据此可以求得点P的运动速度;Р(2)当PQ=PE时,以及当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可;Р(3)根据(2)中所求得出s与t的函数关系式,进而利用二次函数性质求出即可.Р解答:Р解:(1)∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,Р∴x=0时,y=4,y=0时,x=8,Р∴==,Р当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,Р∵EP∥BO,Р∴==,Р∴AP=2t,Р∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,Р∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;Р(2)如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,Р则∵OQ=FQ=t,PA=2t,Р∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,Р∴8﹣3t=t,Р解得:t=2;Р如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,Р∵OQ=t,PA=2t,Р∴OP=8﹣2t,Р∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,Р∴t=3t﹣8,Р解得:t=4;Р(3)如图1,当Q在P点的左边时,Р∵OQ=t,PA=2t,Р∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,Р∴S矩形PEFQ=QP•QF=(8﹣3t)•t=8t﹣3t2,Р当t=﹣=时,РS矩形PEFQ的最大值为:=,Р如图2,当Q在P点的右边时,Р∵OQ=t,PA=2t,Р∴2t>8﹣t,Р∴t,Р∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,Р∴S矩形PEFQ=QP•QF=(3t﹣8)•t=3t2﹣8t,Р∵当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,Р∴<t≤4,Р当t=﹣=时,S矩形PEFQ的最大,Р∴t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:3×42﹣8×4=16,Р综上所述,当t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:16.