解.例7(2003全国高考题)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)误解:先着色第一区域,有4种方法,剩下3种颜色涂四个区域,即有一种颜色涂相对的两块区域,有种,由乘法原理共有:种.错因分析:据报导,在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”,不一定需要4种颜色全部使用,用3种也可以完成任务.正解:当使用四种颜色时,由前面的误解知有48种着色方法;当仅使用三种颜色时:从4种颜色中选取3种有种方法,先着色第一区域,有3种方法,剩下2种颜色涂四个区域,只能是一种颜色涂第2、4区域,另一种颜色涂第3、5区域,有2种着色方法,由乘法原理有种.综上共有:种.例8已知是关于的一元二次方程,其中、,求解集不同的一元二次方程的个数.误解:从集合中任意取两个元素作为、,方程有个,当、取同一个数时方程有1个,共有个.错因分析:误解中没有注意到题设中:“求解集不同的……”所以在上述解法中要去掉同解情况,由于同解、同解,故要减去2个。正解:由分析,共有个解集不同的一元二次方程.6未考虑特殊情况出错在排列组合中要特别注意一些特殊情况,一有疏漏就会出错.例9现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张,100元人民币2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是()(A)1024种?(B)1023种?(C)1536种?(D)1535种误解:因为共有人民币11张,每张人民币都有取和不取2种情况,减去全不取的1种情况,共有种.错因分析:这里100元面值比较特殊有两张,在误解中被计算成4种情况,实际上只有不取、取一张和取二张3种情况.正解:除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况,100元人民币的取法有3种情况,再减去全不取的1种情况,所以共有种.
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