多题归一的典型形或典型解法举例

CD,求得符合条件的点为.过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2,可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD,求得符合条件的点为P2(9,0).∴符合条件的点有三个:O(0,0),,P2(9,0).点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定等知识,相似三角形与二次函数经常结合出综合题目,所以同学们学要对这些知识熟练的掌握才能正确的解答.多题归一在二次函数中应用较广泛,例2就是典型的多题归一。例2、如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得ΔPDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标. 分析: (1)已知抛物线上三点的坐标,则设出抛物线的一般式,代入建立方程组即可;解:(1)因为抛物线与y轴交于点C(0,3),所以设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0).……因为点A坐标为(-1,0)、点B坐标为(3,0).所以{a-b+3=0,9a+3b+3=0,解得{a=-1,b=2.所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.……(2)y=-x2+2x+3.……D(1,4)抛物线对称轴为x=1P是C的以x=1为对称轴的对称点时,|DC|=|DP|,△PDC是等腰三角形,P的横坐标为2,P(2,3)(3)BC斜率k1=(3-0)/(0-3)=-1,CD斜率k2=(4-3)/(1-0)=1,k1*k2=-1BC与CD垂直,DM与CB平行,DM斜率-1,方程为y-4=-(x-1)(点斜式)y=-x+5=-x^2+2x+3x^2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x=1(顶点D,舍去)x=2与抛物线交点M(2,3)。