垂直平分线,相交于点D.所以点D是过A,B,C三点的圆的圆心.所以点D的坐标为(-1,-2).第13题答图14.(2018,嘉兴)如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为()cm.第14题图【解析】如答图,连接OC,OD,OC与AD相交于点E.∵直尺一边与量角器相切于点C,∴OC⊥AD.∵AD=10,∠DOB=60°,∴∠DAO=30°.∴OE=,OA=.∴CE=OC-OE=OA-OE=.即该直尺的宽度是cm.第14题答图三、解答题15.(2018,枣庄)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长;(2)E是线段AC上的一点,当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.第15题图【思路分析】(1)由勾股定理易求得AB的长.可连接CD,知CD⊥AB,易知Rt△ADC∽Rt△ACB,可得关于AC,AD,AB的比例关系式,即可求出AD的长.(2)当ED与⊙O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC.连接OD,证OD⊥DE即可.解:(1)如答图,连接CD.在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴=.∴AD===(cm).(2)当E是AC的中点时,直线ED与⊙O相切.理由:如答图,连接OD.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴ED⊥OD.∴直线ED与⊙O相切.
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