a2=b2+c2.理由如下:由折叠的性质,得CE=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a.在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a,b,c三者之间的数量关系式可写为a2=b2+c215.(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现:如图①:若点A,B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,作法如下:作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.如图②:在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为________.(2)实践运用:如图③:已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为________.(3)拓展延伸:如图④:点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB,BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.解:(1)观察发现.如图②,CE的长为BP+PE的最小值,∵在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,∴CE=BE=(2)实践运用.如图③,过B点作弦BE⊥CD,连接AE交CD于P点,连接OB,OE,OA,PB,∵BE⊥CD,∴CD垂直平分BE,即点E与点B关于CD对称,∵的度数为60°,点B是的中点,∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,∠EOC=30°,∴∠AOE=60°+30°=90°,∵OA=OE=1,∴AE=OA=,∵AE的长就是BP+AP的最小值.故答案为(3)拓展延伸.如图④:新课标第一网
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