l的方程为y=x+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),联立Р整理,得x2+2mx+2m2-4=0.Р∵Δ=4m2-8m2+16>0,解得|m|<2.Р∴x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4.Р则|AB|=× Р=.Р点P到直线l的距离d==.Р∴S△PAB=d|AB|=××=≤=2.Р当且仅当m2=2,即m=±时取得最大值.Р触类旁通Р直线与椭圆综合问题的处理方法Р解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决,往往会更简单.Р核心规律Р1.椭圆中的参数a,b,c三者的关系为a2-b2=c2,这是椭圆中参数关系的核心.Р2.求离心率常用两种方法:Р(1)求得a,c的值,代入公式e=即可;Р(2)列出a,b,c的方程或不等式,根据b2=a2-c2将b消掉,转化为含有a和c的关系,最后转化为关于e的方程或不等式.Р满分策略Р1.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小.Р2.关于离心率的范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的固有范围0<e<1.Р3.注意椭圆的范围,在设椭圆+=1(a>b>0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.Р板块三启智培优·破译高考Р题型技法系列 14——椭圆离心率范围的求解技巧Р[2018·衡中模拟]F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率的取值范围是________.Р解题视点将垂直问题转化为向量的数量积,再借助于椭圆本身的属性|x|≤a破解.Р解析解法一:设P(x0,y0)为椭圆上一点,则+=1.Р=(-c-x0,-y0),=(c-x0,-y0),
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