最高气温不低于25,则;若最高气温位于区间,则;若最高气温低于20,则;因此.当时,若最高气温不低于20,则;若最高气温低于20,则;因此.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.19. (1)由题设可得,,从而.又是直角三角形,所以.取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO.又由于是正三角形,故.所以为二面角的平面角.在中,.又,所以,故.所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得.故.设是平面DAE的法向量,则即可取.设是平面AEC的法向量,则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.20. (1)设由可得又=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OA⊥OB,故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得.故圆心的坐标为,圆的半径.由于圆过点,因此,故,即,由(1)可得.所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.21. (1)的定义域为.①若,因为,所以不满足题意;②若,由知,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增,故x=a是在的唯一最小值点.由于,所以当且仅当a=1时,.故a=1.(2)由(1)知当时,.令得.从而.故.而,所以的最小值为.22. (1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得,消去k得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故,从而.代入得,所以交点M的极径为.23. (1)当时,无解;当时,由得,,解得当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而且当时,.故m的取值范围为
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