于N,则动点M组成的集合是РP={M||MN|=λ|MQ|},式中常数λ>0.?——2分Р因为圆的半径|ON|=1,所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.?——4分Р设点M的坐标为(x,y),则?——5分Р整理得(λ2-1)(x2+y2 )-4λ2x+(1+4λ2)=0.Р经检验,坐标适合这个方程的点都属于集合P.故这个方程为所求的轨迹方程. ——8分Р当λ=1时,方程化为x=,它表示一条直线,该直线与x轴垂直且交x轴于点(,0),Р当λ≠1时,方程化为(x-)2+y2=它表示圆,该圆圆心的坐标为(,0),半径为?——12分Р25.本小题考查等差数列的基础知识,数学归纳法及推理论证能力.满分14分.Р证法一:令d=a2-a1.Р下面用数学归纳法证明an=a1+(n-1)d(n∈N).Р(1)当n=1时上述等式为恒等式a1= a1.Р当n=2时,a1+(2-1)d= a1+( a2-a1)= a2,等式成立.?——5分Р(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,ak=a1+(k-1)d.由题设,有РSk=,Sk+1=,又Sk+1= Sk +ak+1Р∴(k+1) ——9分Р把ak = a1+(k-1)d代入上式,得Р(k+1)( a1+ ak+1)=2ka1+k(k-1)d+2ak+1.Р整理得(k-1)ak+1=(k-1)a1+k(k-1)d.Р∵ k≥2,∴ ak+1= a1+kd.即当n=k+1时等式成立.Р由(1)和(2),等式对所有的自然数n成立,从而{an}是等差数列?——14分Р证法二:当n≥2时,由题设,Р,.Р所以an= Sn-Sn-1= -?——6分Р同理有Рan+1= -.?——8分Р从而Рan+1-an=-n(a1+an)+ ,?——12分Р整理得 an+1-an= an-an-1=…= a2-a1Р从而{an}是等差数列.?——14分
全文预览
