4.4 n维正态随机变量

加性;Р思考将2和3合起来得到什么结论?Р4. 正态分布的期望与方差:РP87例3.4.7РP90例3.4.11Р5. 正态随机变量(X, Y)的相关系数和协方差分别为Р6. 正态随机变量(X, Y)相互独立的充分必要条件是ρ= 0.РP116例4.4.6РP75例3.2.5Р三. 多维正态随机变量Р定义4.1.1 设 n维随机变量(X1, X2,…, Xn) 联合概率密度为Р其中C=(cij)是n 阶正定对称矩阵, 是其行列式,Р称(X1, X2,…, Xn)服从n维正态分布.Рn维正态随机变量的分布由一阶矩和二阶矩完全确定.Р注Р四. 正态随机向量性质Р1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍服从正态分布;Р正态分布具有可加性Р2) n维随机变量(X1, X2 ,…., Xn )服从正态分布,则X1, X2, …, Xn的任意非零线性组合Рl1X1+l2X2+…. lnXn (l1, l2,…., ln不全为0)Р服从正态分布.Р3) n维随机变量(X1, X2,…,Xn)服从正态分布,设Y1,Y2,..,Ym是X1, X2,…., Xn的非零线性组合,Р则(Y1,Y2,..,Ym)是m维正态随机变量.Р4) X1,X2,….Xn 相互独立ρij= 0 (i≠j)Р5) X1,X2,….Xn 相互独立协方差矩阵为对角阵.Р例如(X1, X2, X3)是三维正态随机变量,则РX1+X2-X3 和 X1-X2 都服从正态分布.Р(X1+X2 , X1-X2 )是二维正态随机变量.Р若X1, X2, X3两两独立, 则X1, X2, X3相互独立.Р例4.3.7 (习题四第21题, P122 ) 设二维随机变量( X, Y ) ~ N( 1, 32; 0, 42;  0.5 ),Р即(X, Z )是正态分布随机变量( X, Y )的线性组合, 故服从二维联合正态分布.