专题2 平面向量的数量积及其应用

2 2 1 1 21 ( ) ( ) 4 (25 ) (25 2 ) . 4 4 4 AB AC AB AC AB AC AB AC BC ? ??????????????????????????????????????????????? 2. 如图,在菱形 ABCD 中, 1 AB ?, 60 DAB ? ??,E 为 CD 的中点,则 AB AE ?????????的值是. 【答案】 1 【解析】连结, B E 两点,结合向量的数量积的定义,由题设可得 2 , | | 1 BE AB AE AB AB ? ? ???????????. 【考点 2 】向量垂直问题与向量夹角问题【备考知识梳理】 1. 向量夹角(1) 定义:已知非零向量 a 、b ,作 OA ????=a , OB ????=b ,则 AOB ?就是 a 与b 的夹角,范围为[0, ] ?,当向量a 与b 同向时, a 与b 的夹角为 0 ,当向量 a 与b 反向时, a 与b 的夹角为?,注意通过平移使两个向量有共同的起点,向量所在的射线所成的角才是向量夹角. (2) 若向量 a 与b 的夹角为?,则 cos ?=? a b | a || b | . (3) 若已知向量 a =(1x ,1y ),b =(2x ,2y ) ,向量 a 与b 的夹角为?,则 cos ?= 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x y y x y x y ?? ?. 2. 向量垂直(1) 概念:若 a 与b 的夹角为 o90 ,则称 a 与b 垂直,记作 a ⊥b . (2 )已知非零向量 a ,b ,则 a ⊥b?? a b =0.