解析式为y=x-5,再由直线AB的解析式易得AB∥CD,因此∠ADC=∠BAD.分类讨论:当△DAQ∽△ABD或△DQA∽△ABD时,根据对应边成比例求出DQ的长,即可求出点Q的坐标.Р【答案】解:(1)把点A(m,0),B(4,n)代入y=x-1,得m=1,n=3,Р∴A(1,0),B(4,3).Р∵y=-x2+bx+c经过A,B两点,Р∴解得Р∴该抛物线的解析式为y=-x2+6x-5;Р(2)在线段CD上存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与△ABD相似.Р由(1)中结果可知C(0,-5),D(5,0),Р∴直线CD的解析式为y=x-5.Р又∵直线AB的解析式为y=x-1,Р∴AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC.Р设Q(x,x-5)(0≤x<5).Р当△ABD∽△DAQ时,=,Р即=,解得DQ=,Р由两点间的距离公式,得(x-5)2+(x-5)2=,解得x=或x=(舍去),此时Q;Р当△ABD∽△DQA时,==1,即DQ=3,Р∴(x-5)2+(x-5)2=(3)2,Р解得x=2或x=8(舍去),此时Q(2,-3).Р综上所述,点Q的坐标为(2,-3)或.Р5.(2018·深圳中考改编) 已知顶点为A的抛物线y=a-2经过点B.Р(1)求抛物线的解析式;Р(2)如图,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积.解:(1)把点B代入y=a-2,解得a=1,Р∴抛物线的解析式为y=-2,Р即y=x2-x-;Р(2)由(1)中结果得A,F.Р设直线AB的解析式为y=kx+b,由点A,B的坐标,得解得Р∴直线AB的解析式为y=-2x-1,Р∴OE=1,FE=.Р若∠OPM=∠MAF,则当OP∥AF时,△OPE∽△FAE,∴===,Р∴OP=FA=×=.Р设点P(t,-2t-1),则OP==,
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