=PF.8.解:(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,∵直线l1过点F(0,10)和点E(20,0),∴b=10,20k+b=0,解得k=-12,b=10.∴直线l1的表达式为y=-12x+10.解方程组y=-12x+10,y=34x,得x=8,y=6.∴P点的坐标为(8,6).(2)①分两种情况:当点D落在直线l2上时,如图①,作DR∥l1交l2于点R,设直线l2与DC相交于点Q,易得△DRQ∽△FPO.∴DRFP=DQFO.∴DR=DQ·FPFO.由点P,F的坐标可知,点P到x轴,y轴的距离分别为6和8,FO=10,FP=(10-6)2+82=45.∵AD=9,∴点Q的横坐标为9,则点Q的纵坐标y=34×9=274.∴DQ=10-274=134.∴DR=DQ·FPFO=134×4510=13510.故此时t=DR5=1310.如图②,当点B落在直线l2上时,作BS∥l1交l2于点S,设直线l2与BC相交于点K,易得△OBS∽△OFP.∴BSFP=OBOF.∵OB=OF-AB=4,∴BS=OB·FPOF=4×4510=855.故此时t=BS5=8555=85.综上,t的值为85或1310.②如图③,过点P作UV⊥OF于点V,交MN于点U,设FN与DC交于点T,∵FD∥OE,∴△FTD∽△EFO.∴FTEF=FDOE.又∵EF=OF2+OE2=102+202=105,∴FT=FD·EFOE=9×10520=952.又∵MN∥FO,∴△MNP∽△OFP,△UNP∽△VFP,则有MNOF=PNPF=PUPV.∴MN=OF·PNPF=10×(952-45+5t)45=54+52t,PU=PV·PNPF=8×(952-45+5t)45=1+2t.∴S△PMN=12MN·PU=1254+52t(1+2t)=18.解得t=655-12或t=-655-12(舍去).∴t=655-12.
全文预览
