福建省福州市2019年中考数学复习二次函数的简单综合题课时2二次函数与几何图形综合同步训练

(,0).∴OC=.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC·AF+OC·BE=OC(AF+BE)=××(2-1+1+2)=.4.解:(1)令y=0,得x2+x-6=0.解得x=-3或x=2.∴A(-3,0),B(2,0).令x=0,得y=-6.∴C(0,-6).∴AB=5,OC=6.∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由题意,得A′B′=AB=5.要使S△A′B′C′=S△ABC,只要抛物线L′与y轴交点为C′(0,-6)或C′(0,6)即可.设所求抛物线L′:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.又知,抛物线L′与抛物线L的顶点纵坐标相同,∴=,=.解得m=±7,n=±1(n=1舍去).∴抛物线L′:y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.5.解:(1)①当t=-2时,二次函数为y=ax2+bx-3.把(1,-4),(-1,0)分别代入y=ax2+bx-3,得解得即a=1,b=-2.②解法一:∵2a-b=1,∴二次函数为y=ax2+(2a-1)x-3.∵当x=-2时,y=-1;当x=0时,y=-3.∴二次函数图象一定经过点(-2,-1),(0,-3).因为经过这两点的直线的表达式为y=kx+p(k≠0),所以把(-2,-1),(0,-3)分别代入,可求得该直线表达式为y=-x-3.即直线y=-x-3始终与二次函数图象交于(-2,-1),(0,-3)两点.解法二:当直线与二次函数图象相交时,有kx+p=ax2+(2a-1)x-3.整理可得ax2+(2a-k-1)x-3-p=0.可得Δ=(2a-k-1)2+4a(3+p).若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点,则Δ>0.化简可得4a2-4a(k-p-2)+(1+k)2>0.∵无论a取任意不为零的实数,总有4a2>0,(1+k)2≥0,∴当k-p-2=0时,总有Δ>0.可取p=1,k=3.