∴当 x=时, ME 的最大值为. (3)答:不存在. 由( 2)知 ME 取最大值时 ME= ,E(,﹣),M(,﹣) ∴ MF= , BF=OB ﹣ OF= . 设在抛物线 x轴下方存在点 P,使以 P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则 BP ∥ MF , BF∥ PM . ∴P 1(0,﹣)或 P 2(3,﹣) 第 10 页(共 29 页) 当P 1(0,﹣)时,由( 1)知 y=x 2﹣ 2x﹣ 3=﹣3≠﹣∴P 1不在抛物线上. 当P 2(3,﹣)时,由( 1)知 y=x 2﹣ 2x﹣ 3=0 ≠﹣∴P 2不在抛物线上. 综上所述:在 x 轴下方抛物线上不存在点 P,使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形. 3.( 2016 •义乌市模拟)已知:如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,直线与x轴、 y 轴的交点分别为 A、B 两点,将∠ OBA 对折,使点 O 的对应点 H落在直线 AB 上,折痕交 x轴于点 C. (1)直接写出点 C的坐标,并求过 A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若(1) 中抛物线的顶点为 D,在直线 BC 上是否存在点 P,使得四边形 ODA P 为平行四边形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由; (3)若把(1) 中的抛物线向左平移 3.5 个单位,则图象与 x轴交于 F、N(点F 在点 N的左侧)两点,交y轴于 E点, 则在此抛物线的对称轴上是否存在一点 Q, 使点 Q到E、N 两点的距离之差最大?若存在,请求出点 Q的坐标;若不存在, 请说明理由. 【解答】解:(1)连接 CH 由轴对称得 CH ⊥ AB , BH=BO , CH=CO ∴在△ CHA 中由勾股定理,得 AC 2 =CH 2+ AH 2∵直线与x轴、 y轴的交点分别为 A、B两点∴当 x=0 时, y=6 ,当 y=0 时, x=8
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