答案--二次函数-平行四边形存在性问题

(2)中的点R外,还存在点RР如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D。Р(1)求该抛物线的函数关系式;Р(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;Р(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由。Р解:(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1) Р设Р将C(0,3)代入上式,得 Р∴Р即。(2)分两种情况:Р①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)Р令y=0,得Р解得:,Р∵点A在点B的右边, Р∴B(1,0),A(3,0)Р ∴P1(1,0) Р②当点A为△APD2的直角顶点是(如图) Р∵OA=OC,∠AOC=90°,Р∴∠OAD2=45°Р当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°, Р∴AO平分∠D2AP2 Р又∵P2D2∥y轴, Р∴P2D2⊥AO, Р∴P2、D2关于x轴对称Р设直线AC的函数关系式为Р将A(3,0), C(0,3)代入上式得, Р∴Р∴Р∵D2在上,P2在上, Р∴设D2(x,-x+3),P2(x,) Р∴()+()=0 , Р∴,(舍) Р∴当x=2时,==-1 Р∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) Р∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1)。(3)由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形Р当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点FР当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形 Р∵P(2,-1), Р∴可令F(x,1) Р∴ Р解之得:,