本不等式)Р②练习:已知、,求证:.Р3. 练习:Р①已知,且,则的最小值.Р 要点:…. →其它证法Р②若,且,求的最小值. (要点:利用三维柯西不等式)Р变式:若,且,求的最大值.Р第三课时 3.2 一般形式的柯西不等式Р2. 提问:二维形式的柯西不等式?如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维?Р 答案:;Р二、讲授新课:Р1. 教学一般形式的柯西不等式:Р①提问:由平面向量的柯西不等式,如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式?Р②猜想:n维向量的坐标?n维向量的柯西不等式及代数形式?Р 结论:设,则Р Р 讨论:什么时候取等号?(当且仅当时取等号,假设)Р联想:设,,,则有,可联想到一些什么? Р③讨论:如何构造二次函数证明n维形式的柯西不等式? (注意分类)Р要点:令,则Р.Р又,从而结合二次函数的图像可知,Р≤0Р即有要证明的结论成立. (注意:分析什么时候等号成立.)Р④变式:. (讨论如何证明)Р2. 教学柯西不等式的应用:Р①出示例1:已知,求的最小值.Р 分析:如何变形后构造柯西不等式? →板演→变式:Р②练习:若,且,求的最小值.Р③出示例2:若>>,求证:.Р 要点:Р②提出排序不等式(即排序原理):Р设有两个有序实数组:···;···.···是,···的任一排列,则有Р ···+ (同序和)Р+···+ (乱序和)Р+···+ (反序和)Р 当且仅当···=或···=时,反序和等于同序和.Р (要点:理解其思想,记住其形式)Р2. 教学排序不等式的应用:Р①出示例1:设是n个互不相同的正整数,求证:Р.Р 分析:如何构造有序排列? 如何运用套用排序不等式?Р 证明过程:Р 设是的一个排列,且,则.Р 又,由排序不等式,得Р …Р 小结:分析目标,构造有序排列.Р②练习:Р已知为正数,求证:.Р 解答要点:由对称性,假设,则,Р于是,, Р两式相加即得.
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