高中数学-不等式选讲各年高考题

知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.Р(2)当x∈时,f(x)=1+a.Р不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.Р所以x≥a-2对x∈都成立.Р故-≥a-2,即a≤.Р从而a的取值范围是.Р28.(2013•新课标Ⅱ全国高考理)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:Р(1) ab+bc+ac≤;Р(2) ++≥1.Р证明:本题考查不等式的基本知识以及运用基本不等式进行简单的不等式证明等知识,旨在考查考生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力以及转化与化归的能力.Р(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得Рa2+b2+c2≥ab+bc+ca.Р由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.Р所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.Р(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,Р故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即Р++≥a+b+c.Р所以++≥1.Р29.(2012•辽宁高考文)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.Р(1)求a的值;Р(2)若|f(x)-2f()|≤k恒成立,求k的取值范围.Р解:(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2.Р又f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.Р当a>0时,-≤x≤,得a=2.Р(2)法一:记h(x)=f(x)-2f(),则h(x)=Р所以|h(x)|≤1,因此k的取值范围是k≥1.Р法二:|f(x)-2f()|=Р=2≤1,Р由|f(x)-2f()|≤k恒成立,Р可知k≥1Р所以k的取值范围是k≥1.Р30.(2012•新课标高考文)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.Р(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;