式分析解决一些简单问题.Р1.本课重点是二维形式的柯西不等式的几何意义.?2.本课难点是利用二维形式的柯西不等式进行简单证明.Р二维形式的柯西不等式Р内容Р等号成立的条件Р代数?形式Р向量?形式Р若a,b,c,d都是实数,则?(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2Р当且仅当ad=bc 时,等号成立Р设是两个向量,则?| · |≤| || |Р当且仅当是零向量或存在实数k,使=?k 时,等号成立Р三角?形式Р设x1,y1,x2,y2∈R,那么Р当且仅当P1(x1,y1),P2(x2,y2),?O(0,0)三点共线,且P1,P2在原点O两旁时,等号成立Р___________________Р1.在二维形式的柯西不等式的代数形式中,取等号的条件可以?写成吗??提示:不可以.当b·d=0时,柯西不等式成立,但不成立.?2.已知a,b∈R+,且a+b=1,则的最大值是?________.Р【解析】Р答案:12Р3.设a=(-2,1,2),|b|=6,且a·b的最小值是,此时b=______.?【解析】∵|a·b|≤|a|·|b|,Р当且仅当存在实数k,使a=kb时等号成立,?∴-18≤a·b≤18,?∴a·b的最小值为-18,?此时b=-2a=(4,-2,-4).?答案:-18 (4,-2,-4)Р1.对柯西不等式的理解?柯西不等式的几种形式都涉及对不等式的理解与记忆,因此,二维形式的柯西不等式可以理解为四个有顺序的数对应的一种不等关系,或构造成一个不等式(如基本不等式是由两个数来构造的)但怎样构造要仔细体会.Р(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,(a2+b2)(d2+c2)≥(ad+bc)2,谁与谁组合、联系,要有一定的认识.?“二维”是由向量的个数来说的,在平面上一个向量有两个量:横、纵坐标.因此“二维”就要有四个量,还可以认为是四个数组合成的一种不等关系.
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